Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 12*x/(9+x^2)
Производная sqrt(1+tan(x+(1/x)))
Производная sin(3*x-2)
Производная sin(n*x)/n
График функции y =:
2*cos(x/2)
Интеграл d{x}:
2*cos(x/2)
Идентичные выражения
два *cos(x/ два)
2 умножить на косинус от (x делить на 2)
два умножить на косинус от (x делить на два)
2cos(x/2)
2cosx/2
2*cos(x разделить на 2)
Похожие выражения
sin(x/3)^(2)*cot(x/2)*cos(x/2)
sin(x/2)*cos(x/2)
75*sin(2*x)^2*cos(x)/2

Производная функции/ 2*cos(x/2)

Производная 2*cos(x/2)

Решение

Вы ввели [src]

     /x\
2*cos|-|
     \2/

$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /     /x\\
--|2*cos|-||
dx\     \2//

$$\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, в результате: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /x\
-sin|-|
    \2/

$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   2

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /x\
sin|-|
   \2/
------
  4

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

График

Производная 2*cos(x/2)