Господин Экзамен

Lang:

Производная (2-x)^(-1/3)

Вы ввели [src]

    1    
---------
3 _______
\/ 2 - x

$$\frac{1}{\sqrt[3]{- x + 2}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|3 _______|
  \\/ 2 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt[3]{- x + 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 - x$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ получим $- \frac{1}{3 u^{\frac{4}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{3 \left(2 - x\right)^{\frac{4}{3}}}$

Ответ:

$\frac{1}{3 \left(2 - x\right)^{\frac{4}{3}}}$

График

Первая производная [src]

     1      
------------
         4/3
3*(2 - x)

$$\frac{1}{3 \left(- x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     4      
------------
         7/3
9*(2 - x)

$$\frac{4}{9 \left(- x + 2\right)^{\frac{7}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      28      
--------------
          10/3
27*(2 - x)

$$\frac{28}{27 \left(- x + 2\right)^{\frac{10}{3}}}$$

Упростить

График