Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^(3)
Производная (x^2-x+1)/(x-1)
Производная (log(x))/x
Производная (cot(x))^2
График функции y =:
2/(x^2+x+1)
Интеграл d{x}:
2/(x^2+x+1)
Идентичные выражения
два /(x^ два +x+ один)
2 делить на (x в квадрате плюс x плюс 1)
два делить на (x в степени два плюс x плюс один)
2/(x2+x+1)
2/x2+x+1
2/(x²+x+1)
2/(x в степени 2+x+1)
2/x^2+x+1
2 разделить на (x^2+x+1)
Похожие выражения
2/(x^2+x-1)
(x^2-2)/(x^2+x+1)
2/(x^2-x+1)

Производная функции/ 2/(x^2+x+1)

Производная 2/(x^2+x+1)

Решение

Вы ввели [src]

    2     
----------
 2        
x  + x + 1

$$\frac{2}{x^{2} + x + 1}$$

d /    2     \
--|----------|
dx| 2        |
  \x  + x + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{x^{2} + x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x + 1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cdot \left(2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 2*(-1 - 2*x)
-------------
            2
/ 2        \ 
\x  + x + 1/

$$\frac{2 \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2\
  |     (1 + 2*x) |
4*|-1 + ----------|
  |              2|
  \     1 + x + x /
-------------------
               2   
   /         2\    
   \1 + x + x /

$$\frac{4 \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2\
              |     (1 + 2*x) |
-12*(1 + 2*x)*|-2 + ----------|
              |              2|
              \     1 + x + x /
-------------------------------
                     3         
         /         2\          
         \1 + x + x /

$$- \frac{12 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/(x^2+x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение