Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/cot(x)
- Интеграл 1/2*x
- Интеграл x/(1-x^2)
- Интеграл 1/(x*log(x)^(2))
- Производная:
-
2/(x^2+x+1)
- График функции y =:
-
2/(x^2+x+1)
-
Идентичные выражения
- два /(x^ два +x+ один)
- 2 делить на (x в квадрате плюс x плюс 1)
- два делить на (x в степени два плюс x плюс один)
- 2/(x2+x+1)
- 2/x2+x+1
- 2/(x²+x+1)
- 2/(x в степени 2+x+1)
- 2/x^2+x+1
- 2 разделить на (x^2+x+1)
- 2/(x^2+x+1)dx
-
Похожие выражения
- 2/(x^2+x-1)
- 2/(x^2-x+1)
Интеграл 2/(x^2+x+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 2 | ---------- dx | 2 | x + x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + x + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 2 | 1*---------- dx | 2 | x + x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 2 \
|---|
2 \3/4/
---------- = -------------------------
2 2
x + x + 1 / ___ ___\
|-2*\/ 3 \/ 3 |
|--------*x - -----| + 1
\ 3 3 / или
/ | | 2 | 1*---------- dx | 2 = | x + x + 1 | /
/
|
| 1
8* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
8* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
---------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = - ----- - ---------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
8* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 8*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
8* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 \/ 3 |
| |--------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 |
| 4*\/ 3 *atan|----- + ---------|
/ \ 3 3 /
--------------------------------- = -------------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ |\/ 3 2*x*\/ 3 |
4*\/ 3 *atan|----- + ---------|
\ 3 3 /
C + -------------------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| | 4*\/ 3 *atan|-----------------| | 2 \ 3 / | ---------- dx = C + ------------------------------- | 2 3 | x + x + 1 | /
$${{4\,\arctan \left({{2\,x+1}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}
}}$$
График
Ответ
[src]
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$${{2\,\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___
2*pi*\/ 3
----------
9
$$\frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.