Производная 2/sin(2*x)

Вы ввели [src]

   2    
--------
sin(2*x)

$$\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /   2    \
--|--------|
dx\sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-4*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x)

$$- \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
8*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)

$$\frac{8 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    6*cos (2*x)|         
-16*|5 + -----------|*cos(2*x)
    |        2      |         
    \     sin (2*x) /         
------------------------------
             2                
          sin (2*x)

$$- \frac{16 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение