Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(x^ два)/(sin(два *x))
(x в квадрате ) делить на ( синус от (2 умножить на x))
(x в степени два) делить на ( синус от (два умножить на x))
(x2)/(sin(2*x))
x2/sin2*x
(x²)/(sin(2*x))
(x в степени 2)/(sin(2*x))
(x^2)/(sin(2x))
(x2)/(sin(2x))
x2/sin2x
x^2/sin2x
(x^2) разделить на (sin(2*x))
Похожие выражения
(4*(cos(2*x)^2))/(sin(2*x))
(cos(2*x)^(2))/(sin(2*x)^(2))
((x^(2))/(sin(2*x)))^(1/3)
(sqrt(tan(x)^(2)+2))-(x^2/sin(2*x))+e
(2*cos(2*x)^(2))/(sin(2*x)^(2))

Производная функции/ (x^2)/(sin(2*x))

Производная (x^2)/(sin(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

    2   
   x    
--------
sin(2*x)

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

  /    2   \
d |   x    |
--|--------|
dx\sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x \left(- x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 x \left(- x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2         
  2*x      2*x *cos(2*x)
-------- - -------------
sin(2*x)        2       
             sin (2*x)

$$- \frac{2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         /         2     \               \
  |       2 |    2*cos (2*x)|   4*x*cos(2*x)|
2*|1 + 2*x *|1 + -----------| - ------------|
  |         |        2      |     sin(2*x)  |
  \         \     sin (2*x) /               /
---------------------------------------------
                   sin(2*x)

$$\frac{2 \cdot \left(2 x^{2} \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                            /         2     \         \
  |                                          2 |    6*cos (2*x)|         |
  |                                       2*x *|5 + -----------|*cos(2*x)|
  |                   /         2     \        |        2      |         |
  |  3*cos(2*x)       |    2*cos (2*x)|        \     sin (2*x) /         |
4*|- ---------- + 6*x*|1 + -----------| - -------------------------------|
  |   sin(2*x)        |        2      |               sin(2*x)           |
  \                   \     sin (2*x) /                                  /
--------------------------------------------------------------------------
                                 sin(2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2)/(sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение