Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 9/(2*x+3)

Производная 9/(2*x+3)

Решение

Вы ввели [src]

   9   
-------
2*x + 3

$$\frac{9}{2 x + 3}$$

d /   9   \
--|-------|
dx\2*x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{9}{2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 2 x + 3$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -18    
----------
         2
(2*x + 3)

$$- \frac{18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    72    
----------
         3
(3 + 2*x)

$$\frac{72}{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -432    
----------
         4
(3 + 2*x)

$$- \frac{432}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 9/(2*x+3)