Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(девять / восемь)*sin(четыре *x)+(девять / два)*x+ три *sin(два *x)+x
(9 делить на 8) умножить на синус от (4 умножить на x) плюс (9 делить на 2) умножить на x плюс 3 умножить на синус от (2 умножить на x) плюс x
(девять делить на восемь) умножить на синус от (четыре умножить на x) плюс (девять делить на два) умножить на x плюс три умножить на синус от (два умножить на x) плюс x
(9/8)sin(4x)+(9/2)x+3sin(2x)+x
9/8sin4x+9/2x+3sin2x+x
(9 разделить на 8)*sin(4*x)+(9 разделить на 2)*x+3*sin(2*x)+x
Похожие выражения
(9/8)*sin(4*x)-(9/2)*x+3*sin(2*x)+x
(9/8)*sin(4*x)+(9/2)*x-3*sin(2*x)+x
(9/8)*sin(4*x)+(9/2)*x+3*sin(2*x)-x

Производная функции/ (9/8)*sin(4*x)+(9/2)*x+3*sin(2*x)+x

Производная (9/8)sin(4x)+(9/2)x+3sin(2*x)+x

Решение

Вы ввели [src]

9*sin(4*x)   9*x                 
---------- + --- + 3*sin(2*x) + x
    8         2

$$x + \frac{9 x}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

d /9*sin(4*x)   9*x                 \
--|---------- + --- + 3*sin(2*x) + x|
dx\    8         2                  /

$$\frac{d}{d x} \left(x + \frac{9 x}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{8}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + \frac{9 x}{2} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{9 \cos{\left(4 x \right)}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{9}{2}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $6 \cos{\left(2 x \right)}$
4. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
В результате: $6 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{11}{2}$
Теперь упростим:

$4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right)^{2}$

Ответ:

$4 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right)^{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

11                9*cos(4*x)
-- + 6*cos(2*x) + ----------
2                     2

$$6 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{11}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-6*(2*sin(2*x) + 3*sin(4*x))

$$- 6 \cdot \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-24*(3*cos(4*x) + cos(2*x))

$$- 24 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная (9/8)*sin(4*x)+(9/2)*x+3*sin(2*x)+x

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (9/8)sin(4x)+(9/2)x+3sin(2*x)+x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (9/8)*sin(4*x)+(9/2)*x+3*sin(2*x)+x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (9/8)sin(4x)+(9/2)x+3sin(2*x)+x