Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Интеграл d{x}:
(4*x^2-9)/(2*x+3)
Идентичные выражения
(четыре *x^ два - девять)/(два *x+ три)
(4 умножить на x в квадрате минус 9) делить на (2 умножить на x плюс 3)
(четыре умножить на x в степени два минус девять) делить на (два умножить на x плюс три)
(4*x2-9)/(2*x+3)
4*x2-9/2*x+3
(4*x²-9)/(2*x+3)
(4*x в степени 2-9)/(2*x+3)
(4x^2-9)/(2x+3)
(4x2-9)/(2x+3)
4x2-9/2x+3
4x^2-9/2x+3
(4*x^2-9) разделить на (2*x+3)
Похожие выражения
(4*x^2-9)/(2*x-3)
(4*x^2+9)/(2*x+3)

Производная (4x^2-9)/(2x+3)

Решение

Вы ввели [src]

   2    
4*x  - 9
--------
2*x + 3

$$\frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$$

  /   2    \
d |4*x  - 9|
--|--------|
dx\2*x + 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 9$ и $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $8 x$
  В результате: $8 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 8 x^{2} + 8 x \left(2 x + 3\right) + 18}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$2$

Ответ:

$2$

Первая производная [src]

    /   2    \          
  2*\4*x  - 9/     8*x  
- ------------ + -------
            2    2*x + 3
   (2*x + 3)

$$\frac{8 x}{2 x + 3} - \frac{2 \cdot \left(4 x^{2} - 9\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2           \
  |    -9 + 4*x       4*x  |
8*|1 + ---------- - -------|
  |             2   3 + 2*x|
  \    (3 + 2*x)           /
----------------------------
          3 + 2*x

$$\frac{8 \left(- \frac{4 x}{2 x + 3} + 1 + \frac{4 x^{2} - 9}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2           \
   |     -9 + 4*x       4*x  |
48*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   3 + 2*x|
   \     (3 + 2*x)           /
------------------------------
                   2          
          (3 + 2*x)

$$\frac{48 \cdot \left(\frac{4 x}{2 x + 3} - 1 - \frac{4 x^{2} - 9}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4x^2-9)/(2x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*x^2-9)/(2*x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4x^2-9)/(2x+3)