Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (3*x-2)^7
Интеграл x/(x^2-7*x+13)
Интеграл 3*sin(3*x-6)
Интеграл (4-3*cos(x))*dx
Производная:
(4*x^2-9)/(2*x+3)
Идентичные выражения
(четыре *x^ два - девять)/(два *x+ три)
(4 умножить на x в квадрате минус 9) делить на (2 умножить на x плюс 3)
(четыре умножить на x в степени два минус девять) делить на (два умножить на x плюс три)
(4*x2-9)/(2*x+3)
4*x2-9/2*x+3
(4*x²-9)/(2*x+3)
(4*x в степени 2-9)/(2*x+3)
(4x^2-9)/(2x+3)
(4x2-9)/(2x+3)
4x2-9/2x+3
4x^2-9/2x+3
(4*x^2-9) разделить на (2*x+3)
(4*x^2-9)/(2*x+3)dx
Похожие выражения
(4*x^2-9)/(2*x-3)
(4*x^2+9)/(2*x+3)

Решение интегралов/ (4*x^2-9)/(2*x+3)

Интеграл (4x^2-9)/(2x+3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  4*x  - 9   
 |  -------- dx
 |  2*x + 3    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3} = 2 x - 3$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $x^{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  Результат есть: $x^{2} - 3 x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3} = \frac{4 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{9}{2 x + 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{2 x + 3}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{2 x + 3}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 3} = \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{9}{4 \cdot \left(2 x + 3\right)}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{9}{4 \cdot \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
      
      пусть $u = 2 x + 3$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
      
      Результат есть: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
    Таким образом, результат будет: $x^{2} - 3 x + \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{9}{2 x + 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x + 3$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  Результат есть: $x^{2} - 3 x - \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$x \left(x - 3\right)$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \left(x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 |    2                      
 | 4*x  - 9           2      
 | -------- dx = C + x  - 3*x
 | 2*x + 3                   
 |                           
/

$${{2\,x^2-6\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2

$$-2$$

-2

$$-2$$

Упростить

Численный ответ [src]

-2.0

-2.0

График

$Интеграл (4*x^2-9)/(2*x+3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (4x^2-9)/(2x+3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2