Производная 4^(x^(2))

Вы ввели [src]

 / 2\
 \x /
4

$$4^{x^{2}}$$

  / / 2\\
d | \x /|
--\4    /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{2 x^{2} + 2} x \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{2 x^{2} + 2} x \log{\left(2 \right)}$

График

Первая производная [src]

     / 2\       
     \x /       
2*x*4    *log(4)

$$2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*4    *\1 + 2*x *log(4)/*log(4)

$$2 \cdot 4^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(4 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*4    *log (4)*\3 + 2*x *log(4)/

$$4 \cdot 4^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

График