Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)^-1
Производная log(5*x)^2
Производная sqrt(x)^2-8
Производная 7*sqrt(6*x+19)
Идентичные выражения
(четыре ^((x^ два)- пять))
(4 в степени ((x в квадрате ) минус 5))
(четыре в степени ((x в степени два) минус пять))
(4((x2)-5))
4x2-5
(4^((x²)-5))
(4 в степени ((x в степени 2)-5))
4^x^2-5
Похожие выражения
(4^((x^2)+5))

Производная функции/ (4^((x^2)-5))

Производная (4^((x^2)-5))

Решение

Вы ввели [src]

  2    
 x  - 5
4

$$4^{x^{2} - 5}$$

  /  2    \
d | x  - 5|
--\4      /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{x^{2} - 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 5$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 5$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 4^{x^{2} - 5} x \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{2 x^{2} - 8} x \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{2 x^{2} - 8} x \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2           
     x  - 5       
2*x*4      *log(4)

$$2 \cdot 4^{x^{2} - 5} x \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 / 2\                         
 \x / /       2       \       
4    *\1 + 2*x *log(4)/*log(4)
------------------------------
             512

$$\frac{4^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(4 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{512}$$

Упростить

Третья производная [src]

   / 2\                          
   \x /    2    /       2       \
x*4    *log (4)*\3 + 2*x *log(4)/
---------------------------------
               256

$$\frac{4^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)}^{2}}{256}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4^((x^2)-5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение