Господин Экзамен

Lang:

Производная (1-4^x)^2

Вы ввели [src]

        2
/     x\ 
\1 - 4 /

$$\left(- 4^{x} + 1\right)^{2}$$

  /        2\
d |/     x\ |
--\\1 - 4 / /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 4^{x} + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - 4^{x}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - 4^{x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - 4^{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  В результате: $- 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 4^{x} \left(2 - 2 \cdot 4^{x}\right) \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{2 x + 2} \cdot \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{2 x + 2} \cdot \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Первая производная [src]

    x /     x\       
-2*4 *\1 - 4 /*log(4)

$$- 2 \cdot 4^{x} \left(- 4^{x} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x    2    /        x\
2*4 *log (4)*\-1 + 2*4 /

$$2 \cdot 4^{x} \left(2 \cdot 4^{x} - 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

   x    3    /        x\
2*4 *log (4)*\-1 + 4*4 /

$$2 \cdot 4^{x} \left(4 \cdot 4^{x} - 1\right) \log{\left(4 \right)}^{3}$$

Упростить

График