Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
четыре *log(log(x+e))
4 умножить на логарифм от ( логарифм от (x плюс e))
четыре умножить на логарифм от ( логарифм от (x плюс e))
4log(log(x+e))
4loglogx+e
Похожие выражения
4*log(log(x-e))

Производная функции/ 4*log(log(x+e))

Производная 4*log(log(x+e))

Решение

Вы ввели [src]

4*log(log(x + e))

$$4 \log{\left(\log{\left(x + e \right)} \right)}$$

d                    
--(4*log(log(x + e)))
dx

$$\frac{d}{d x} 4 \log{\left(\log{\left(x + e \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \log{\left(x + e \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x + e \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + e$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + e\right)$ :
    1. дифференцируем $x + e$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $e$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x + e}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{4}{\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}$

Ответ:

$\frac{4}{\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         
------------------
(x + e)*log(x + e)

$$\frac{4}{\left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /        1     \
-4*|1 + ----------|
   \    log(e + x)/
-------------------
       2           
(e + x) *log(e + x)

$$- \frac{4 \cdot \left(1 + \frac{1}{\log{\left(x + e \right)}}\right)}{\left(x + e\right)^{2} \log{\left(x + e \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         2            3     \
4*|2 + ----------- + ----------|
  |       2          log(e + x)|
  \    log (e + x)             /
--------------------------------
             3                  
      (e + x) *log(e + x)

$$\frac{4 \cdot \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x + e \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x + e \right)}^{2}}\right)}{\left(x + e\right)^{3} \log{\left(x + e \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*log(log(x+e))

График:

Кусочно-заданная:

Решение