Производная 4/(5-x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 - x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$:

      1. дифференцируем $5 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4}{\left(5 - x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4}{\left(x - 5\right)^{2}}$