Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4/(5-x)

Производная 4/(5-x)

Решение

Вы ввели [src]

  4  
-----
5 - x

$$\frac{4}{- x + 5}$$

d /  4  \
--|-----|
dx\5 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{4}{- x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 5 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $5 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{4}{\left(5 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4}{\left(x - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4    
--------
       2
(5 - x)

$$\frac{4}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -8    
---------
        3
(-5 + x)

$$- \frac{8}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    24   
---------
        4
(-5 + x)

$$\frac{24}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная 4/(5-x)