Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2+4)/(5-x)

Производная (x^2+4)/(5-x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2    
x  + 4
------
5 - x 
$$\frac{x^{2} + 4}{- x + 5}$$
  / 2    \
d |x  + 4|
--|------|
dx\5 - x /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{- x + 5}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  2             
 x  + 4     2*x 
-------- + -----
       2   5 - x
(5 - x)         
$$\frac{2 x}{- x + 5} + \frac{x^{2} + 4}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /            2          \
  |       4 + x      2*x  |
2*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -5 + x|
  \     (-5 + x)          /
---------------------------
           -5 + x          
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 5} - 1 - \frac{x^{2} + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5}$$
Третья производная [src]
  /           2          \
  |      4 + x      2*x  |
6*|1 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
                2         
        (-5 + x)          
$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x - 5} + 1 + \frac{x^{2} + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$
График
Производная (x^2+4)/(5-x)