Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
(x^ два + четыре)/(пять -x)
(x в квадрате плюс 4) делить на (5 минус x)
(x в степени два плюс четыре) делить на (пять минус x)
(x2+4)/(5-x)
x2+4/5-x
(x²+4)/(5-x)
(x в степени 2+4)/(5-x)
x^2+4/5-x
(x^2+4) разделить на (5-x)
Похожие выражения
(x^2+4)/(5+x)
(x^2-4)/(5-x)

Производная функции/ (x^2+4)/(5-x)

Производная (x^2+4)/(5-x)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 4
------
5 - x

$$\frac{x^{2} + 4}{- x + 5}$$

  / 2    \
d |x  + 4|
--|------|
dx\5 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{- x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ и $g{\left(x \right)} = 5 - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} + 2 x \left(5 - x\right) + 4}{\left(5 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2             
 x  + 4     2*x 
-------- + -----
       2   5 - x
(5 - x)

$$\frac{2 x}{- x + 5} + \frac{x^{2} + 4}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2          \
  |       4 + x      2*x  |
2*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -5 + x|
  \     (-5 + x)          /
---------------------------
           -5 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 5} - 1 - \frac{x^{2} + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2          \
  |      4 + x      2*x  |
6*|1 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
                2         
        (-5 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x - 5} + 1 + \frac{x^{2} + 4}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+4)/(5-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение