Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная e^(t*cos(t))
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Производная asin(2*t)
Идентичные выражения
a*(cos(t))^ три
a умножить на ( косинус от (t)) в кубе
a умножить на ( косинус от (t)) в степени три
a*(cos(t))3
a*cost3
a*(cos(t))³
a*(cos(t)) в степени 3
a(cos(t))^3
a(cos(t))3
acost3
acost^3
Похожие выражения
(asin(t)^(3))/(acos(t)^(3))
acos(t^3)

Производная функции/ a*(cos(t))^3

Производная a*(cos(t))^3

Решение

Вы ввели [src]

     3   
a*cos (t)

$$a \cos^{3}{\left(t \right)}$$

d /     3   \
--\a*cos (t)/
dt

$$\frac{\partial}{\partial t} a \cos^{3}{\left(t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Таким образом, в результате: $- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Ответ:

$- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Первая производная [src]

        2          
-3*a*cos (t)*sin(t)

$$- 3 a \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     2           2   \       
3*a*\- cos (t) + 2*sin (t)/*cos(t)

$$3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2           2   \       
-3*a*\- 7*cos (t) + 2*sin (t)/*sin(t)

$$- 3 a \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} - 7 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$$

Упростить