Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная 1/(sqrt(x))
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная (1-cos(2*x))/(1+cos(2*x))
Идентичные выражения
a/(b+((c)^(один / два)))
a делить на (b плюс ((c) в степени (1 делить на 2)))
a делить на (b плюс ((c) в степени (один делить на два)))
a/(b+((c)(1/2)))
a/b+c1/2
a/b+c^1/2
a разделить на (b+((c)^(1 разделить на 2)))
Похожие выражения
a/(b-((c)^(1/2)))

Производная a/(b+((c)^(1/2)))

Решение

Вы ввели [src]

    a    
---------
      ___
b + \/ c

$$\frac{a}{b + \sqrt{c}}$$

d /    a    \
--|---------|
dc|      ___|
  \b + \/ c /

$$\frac{\partial}{\partial c} \frac{a}{b + \sqrt{c}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = b + \sqrt{c}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial c} \left(b + \sqrt{c}\right)$ :
  1. дифференцируем $b + \sqrt{c}$ почленно:
    1. Производная постоянной $b$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{c}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{c}}$
    В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{c}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{c} \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{a}{2 \sqrt{c} \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{a}{2 \sqrt{c} \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$

Первая производная [src]

        -a          
--------------------
                   2
    ___ /      ___\ 
2*\/ c *\b + \/ c /

$$- \frac{a}{2 \sqrt{c} \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  / 1           2      \
a*|---- + -------------|
  | 3/2     /      ___\|
  \c      c*\b + \/ c //
------------------------
                  2     
       /      ___\      
     4*\b + \/ c /

$$\frac{a \left(\frac{2}{c \left(b + \sqrt{c}\right)} + \frac{1}{c^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     / 1           2                  2        \
-3*a*|---- + -------------- + -----------------|
     | 5/2    2 /      ___\                   2|
     |c      c *\b + \/ c /    3/2 /      ___\ |
     \                        c   *\b + \/ c / /
------------------------------------------------
                              2                 
                   /      ___\                  
                 8*\b + \/ c /

$$- \frac{3 a \left(\frac{2}{c^{2} \left(b + \sqrt{c}\right)} + \frac{2}{c^{\frac{3}{2}} \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}} + \frac{1}{c^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(b + \sqrt{c}\right)^{2}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная a/(b+((c)^(1/2)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение