Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2+x+10
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + x + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{39}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{39}{4}$$
$$x^{2} + x + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{39}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{39}{4}$$
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 39 | | 1 I*\/ 39 | 1*|x + - + --------|*|x + - - --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)\right) 1 \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{39} i}{2}\right)\right)$$
(1*(x + (1/2 + i*sqrt(39)/2)))*(x + (1/2 - i*sqrt(39)/2))