Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2+9*x+18
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 6)*(x + 3)
$$\left(x + 3\right) 1 \left(x + 6\right)$$
(1*(x + 6))*(x + 3)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + 9 x + 18$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 9$$
$$c_{0} = 18$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{9}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$x^{2} + 9 x + 18$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 9$$
$$c_{0} = 18$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{9}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(x + \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$