Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ x^2-x+6

Разложить многочлен на множители x^2-x+6

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
 2        
x  - x + 6
x2−x+6x^{2} - x + 6 
x^2 - x + 6
Разложение на множители [src] 
  /              ____\ /              ____\
  |      1   I*\/ 23 | |      1   I*\/ 23 |
1*|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
  \      2      2    / \      2      2    /
(x−(12+23i2))1(x−(12−23i2))\left(x - \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right) 1 \left(x - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right) 
(1*(x - (1/2 + i*sqrt(23)/2)))*(x - (1/2 - i*sqrt(23)/2))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
x2−x+6x^{2} - x + 6
Для этого воспользуемся формулой
a0x2+b0x+c0=a0(m0+x)2+n0a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}
где
m0=b02a0m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}
n0=4a0c0−b024a0n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}
В нашем случае
a0=1a_{0} = 1
b0=−1b_{0} = -1
c0=6c_{0} = 6
Тогда
m0=−12m_{0} = - \frac{1}{2}
n0=234n_{0} = \frac{23}{4}
Итак,
(x−12)2+234\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{23}{4}
Численный ответ [src] 
6.0 + x^2 - x
6.0 + x^2 - x
    © Господин Экзамен – Калькулятор