Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 72*x^4+23*x^2-95
Решение
Разложение на множители
[src]
/ _____\ / _____\
| I*\/ 190 | | I*\/ 190 |
1*(x + 1)*(x - 1)*|x + ---------|*|x - ---------|
\ 12 / \ 12 /
$$\left(x - 1\right) 1 \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{190} i}{12}\right) \left(x - \frac{\sqrt{190} i}{12}\right)$$
(((1*(x + 1))*(x - 1))*(x + i*sqrt(190)/12))*(x - i*sqrt(190)/12)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$72 x^{4} + 23 x^{2} - 95$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{4} + b_{0} x^{2} + c_{0} = a_{0} \left(x^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 72$$
$$b_{0} = 23$$
$$c_{0} = -95$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{23}{144}$$
$$n_{0} = - \frac{27889}{288}$$
Итак,
$$72 \left(x^{2} + \frac{23}{144}\right)^{2} - \frac{27889}{288}$$
$$72 x^{4} + 23 x^{2} - 95$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{4} + b_{0} x^{2} + c_{0} = a_{0} \left(x^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 72$$
$$b_{0} = 23$$
$$c_{0} = -95$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{23}{144}$$
$$n_{0} = - \frac{27889}{288}$$
Итак,
$$72 \left(x^{2} + \frac{23}{144}\right)^{2} - \frac{27889}{288}$$
Комбинаторика
[src]
/ 2\ (1 + x)*(-1 + x)*\95 + 72*x /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(72 x^{2} + 95\right)$$
(1 + x)*(-1 + x)*(95 + 72*x^2)