Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители -a^2+20*a-100
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- a^{2} + 20 a - 100$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -1$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = -100$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$- \left(a - 10\right)^{2}$$
$$- a^{2} + 20 a - 100$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -1$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = -100$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$- \left(a - 10\right)^{2}$$