Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители a^4+8*a^2+16
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$a^{4} + 8 a^{2} + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{4} a_{0} + a^{2} b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 8$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(a^{2} + 4\right)^{2}$$
$$a^{4} + 8 a^{2} + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{4} a_{0} + a^{2} b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 8$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(a^{2} + 4\right)^{2}$$
Разложение на множители
[src]
1*(a + 2*I)*(a - 2*I)
$$\left(a - 2 i\right) 1 \left(a + 2 i\right)$$
(1*(a + 2*i))*(a - 2*i)