Господин Экзамен
(3*a+1)^2/24*a-24+(a+3)^2/24-24*a если a=3
Решение
Вы ввели
[src]
2 2
(3*a + 1) *a (a + 3)
------------ - 24 + -------- - 24*a
24 24
$$\frac{a \left(3 a + 1\right)^{2}}{24} + \frac{\left(a + 3\right)^{2}}{24} - 24 a - 24$$
(3*a + 1)^2*a/24 - 1*24 + (a + 3)^2/24 - 24*a
Разложение на множители
[src]
/ _____\ / _____\
| 1 4*\/ 319 | | 1 4*\/ 319 |
1*(a + 1)*|a + - - + ---------|*|a + - - - ---------|
\ 9 9 / \ 9 9 /
$$1 \left(a + 1\right) \left(a - \left(- \frac{4 \sqrt{319}}{9} + \frac{1}{9}\right)\right) \left(a - \left(\frac{1}{9} + \frac{4 \sqrt{319}}{9}\right)\right)$$
((1*(a + 1))*(a - (1/9 + 4*sqrt(319)/9)))*(a - (1/9 - 4*sqrt(319)/9))
Разложение дроби
[src]
-189/8 - 569*a/24 + 3*a^3/8 + 7*a^2/24
$$\frac{3 a^{3}}{8} + \frac{7 a^{2}}{24} - \frac{569 a}{24} - \frac{189}{8}$$
3 2 189 569*a 3*a 7*a - --- - ----- + ---- + ---- 8 24 8 24
Общее упрощение
[src]
3 2 189 569*a 3*a 7*a - --- - ----- + ---- + ---- 8 24 8 24
$$\frac{3 a^{3}}{8} + \frac{7 a^{2}}{24} - \frac{569 a}{24} - \frac{189}{8}$$
-189/8 - 569*a/24 + 3*a^3/8 + 7*a^2/24
Подстановка условия
[src]
(3*a + 1)^2*a/24 - 1*24 + (a + 3)^2/24 - 24*a при a = 3
подставляем
2 2
(3*a + 1) *a (a + 3)
------------ - 24 + -------- - 24*a
24 24
$$\frac{a \left(3 a + 1\right)^{2}}{24} + \frac{\left(a + 3\right)^{2}}{24} - 24 a - 24$$
3 2 189 569*a 3*a 7*a - --- - ----- + ---- + ---- 8 24 8 24
$$\frac{3 a^{3}}{8} + \frac{7 a^{2}}{24} - \frac{569 a}{24} - \frac{189}{8}$$
переменные
a = 3
$$a = 3$$
3 2 189 569*(3) 3*(3) 7*(3) - --- - ------- + ------ + ------ 8 24 8 24
$$\frac{3 (3)^{3}}{8} + \frac{7 (3)^{2}}{24} - \frac{569 (3)}{24} - \frac{189}{8}$$
3 2 189 569 3*3 7*3 - --- - ---*3 + ---- + ---- 8 24 8 24
$$\left(- \frac{569}{24}\right) 3 - \frac{189}{8} + \frac{7 \cdot 3^{2}}{24} + \frac{3 \cdot 3^{3}}{8}$$
-82
$$-82$$
-82
Численный ответ
[src]
-24.0 + 0.375*(1 + 0.333333333333333*a)^2 - 24.0*a + 0.375*a*(0.333333333333333 + a)^2
-24.0 + 0.375*(1 + 0.333333333333333*a)^2 - 24.0*a + 0.375*a*(0.333333333333333 + a)^2
Рациональный знаменатель
[src]
2 2
-576 + (3 + a) - 576*a + a*(1 + 3*a)
--------------------------------------
24
$$\frac{a \left(3 a + 1\right)^{2} + \left(a + 3\right)^{2} - 576 a - 576}{24}$$
(-576 + (3 + a)^2 - 576*a + a*(1 + 3*a)^2)/24
Объединение рациональных выражений
[src]
2 2
-576 + (3 + a) - 576*a + a*(1 + 3*a)
--------------------------------------
24
$$\frac{a \left(3 a + 1\right)^{2} + \left(a + 3\right)^{2} - 576 a - 576}{24}$$
(-576 + (3 + a)^2 - 576*a + a*(1 + 3*a)^2)/24
Общий знаменатель
[src]
3 2 189 569*a 3*a 7*a - --- - ----- + ---- + ---- 8 24 8 24
$$\frac{3 a^{3}}{8} + \frac{7 a^{2}}{24} - \frac{569 a}{24} - \frac{189}{8}$$
-189/8 - 569*a/24 + 3*a^3/8 + 7*a^2/24
Комбинаторика
[src]
/ 2\
(1 + a)*\-567 - 2*a + 9*a /
---------------------------
24
$$\frac{\left(a + 1\right) \left(9 a^{2} - 2 a - 567\right)}{24}$$
(1 + a)*(-567 - 2*a + 9*a^2)/24