Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x^6
-
Предел (sin(3*x)+sin(5*x))/(6*x)
-
Предел x-x*log(x)
-
Предел asin(8*x)/tan(4*x)
- График функции y =:
-
x^3+3*x^2
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+3*x^2
- Производная:
-
x^3+3*x^2
-
Идентичные выражения
- x^ три + три *x^ два
- x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате
- x в степени три плюс три умножить на x в степени два
- x3+3*x2
- x³+3*x²
- x в степени 3+3*x в степени 2
- x^3+3x^2
- x3+3x2
-
Похожие выражения
- x^3-3*x^2
Предел функции x^3+3*x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 2\ lim \x + 3*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$
Limit(x^3 + 3*x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График