Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
-
Предел 9*log(1-2*x)/(4*atan(3*x))
-
Предел 2^(-x)*x^2
-
Предел 1/(1+n)
- Производная:
-
x^3/3
- Интеграл d{x}:
-
x^3/3
- График функции y =:
-
x^3/3
-
Идентичные выражения
- x^ три / три
- x в кубе делить на 3
- x в степени три делить на три
- x3/3
- x³/3
- x в степени 3/3
- x^3 разделить на 3
-
Похожие выражения
- (-27+x^3)/(3-x)
- (27+x^3)/(3+x)
- (1+x)^3/(3+x)^4
- (-27+x^3)/(3+x)
- (5+x^3)/(3+x^2)
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/3
- x^1
- x^1
Вы ввели:
x^3/3
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x^3/3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\
|x |
lim |--|
x->oo\3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$
Limit(x^3/3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 3} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 3} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График