Господин Экзамен

Другие калькуляторы:


x^3/3

Вы ввели:

x^3/3

Что Вы имели ввиду?

Предел функции x^3/3

при
v

Для конечных точек:

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     / 3\
     |x |
 lim |--|
x->oo\3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$
Limit(x^3/3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{0 \cdot 3} = \infty$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Быстрый ответ [src]
oo
$$\infty$$
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График
Предел функции x^3/3