Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (-log(x))^x
-
Предел 1/(-1+x^2)
-
Предел x^((3/2)^x)
-
Предел (x*(1/2+x))^x
- График функции y =:
-
1/(1+x^2)
- Интеграл d{x}:
- 1/(1+x^2)
- Производная:
-
1/(1+x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(один +x^ два)
- 1 делить на (1 плюс x в квадрате )
- один делить на (один плюс x в степени два)
- 1/(1+x2)
- 1/1+x2
- 1/(1+x²)
- 1/(1+x в степени 2)
- 1/1+x^2
- 1 разделить на (1+x^2)
-
Похожие выражения
- 1/(1+x^2-2*x)
- 1/(1-x^2)
Предел функции 1/(1+x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \
lim |1*------|
x->oo| 2|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit(1/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График