Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел sin(x*y)/y
- Предел 3+7*x^2
-
Предел (1+10/x)^x
-
Предел x*(1+1/x)^2
-
Идентичные выражения
- x*(один + один /x)^ два
- x умножить на (1 плюс 1 делить на x) в квадрате
- x умножить на (один плюс один делить на x) в степени два
- x*(1+1/x)2
- x*1+1/x2
- x*(1+1/x)²
- x*(1+1/x) в степени 2
- x(1+1/x)^2
- x(1+1/x)2
- x1+1/x2
- x1+1/x^2
- x*(1+1 разделить на x)^2
-
Похожие выражения
- x*(1-1/x)^2
-
Что Вы имели ввиду?
- x*((1 + 1)/x)^2
- x*(1 + 1/x)^2
- x*(1 + 1/x)^2
Вы ввели:
x*(1+1/x)^2
Что Вы имели ввиду?
Предел функции x*(1+1/x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
| / 1\ |
lim |x*|1 + 1*-| |
x->oo\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
Limit(x*(1 + 1/x)^2, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График