Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(x)^2/x
- Предел (h+x)^3-x^3/h
-
Предел (1+1/x)^(2*x)
-
Предел x^(1-x)
- График функции y =:
-
x/2+2/x
- Производная:
-
x/2+2/x
-
Идентичные выражения
- x/ два + два /x
- x делить на 2 плюс 2 делить на x
- x делить на два плюс два делить на x
- x разделить на 2+2 разделить на x
-
Похожие выражения
- x/2-2/x
Предел функции x/2+2/x
Решение
Вы ввели
[src]
/x 2\ lim |- + -| x->oo\2 x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right)$$
Limit(x/2 + 2/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = \frac{5}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График