Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^2/(-3+x)
- Предел 2^(-x)*(5+x)
- Предел (4+x)/(-2+x)
- Предел -x*log(x)
- График функции y =:
-
5*x^3
- Интеграл d{x}:
-
5*x^3
- Производная:
-
5*x^3
-
Идентичные выражения
- пять *x^ три
- 5 умножить на x в кубе
- пять умножить на x в степени три
- 5*x3
- 5*x³
- 5*x в степени 3
- 5x^3
- 5x3
-
Похожие выражения
- (1-5*x)^(3/x)
- (1+5*x)^(3/x)
Предел функции 5*x^3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\ lim \5*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
Limit(5*x^3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{5} \frac{1}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{5} \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{5}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{5} \frac{1}{x^{3}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{5} \frac{1}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{5}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{3}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{3}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{3}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{3}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График