Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x*log(x^2)
- Предел (4-x)/(-16+x^2)
- Предел (3-2*x)/(1+x)
- Предел 8*x/3
- Производная:
-
(1+1/x)^2
- График функции y =:
-
(1+1/x)^2
-
Идентичные выражения
- (один + один /x)^ два
- (1 плюс 1 делить на x) в квадрате
- (один плюс один делить на x) в степени два
- (1+1/x)2
- 1+1/x2
- (1+1/x)²
- (1+1/x) в степени 2
- 1+1/x^2
- (1+1 разделить на x)^2
-
Похожие выражения
- (1-1/x)^2
- (1+1/x)^(2+5*x)
- (1+1/x)^(2^x)
-
Что Вы имели ввиду?
- ((1 + 1)/x)^2
- (1 + 1/x)^2
- (1 + 1/x)^2
Вы ввели:
(1+1/x)^2
Что Вы имели ввиду?
Предел функции (1+1/x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2
/ 1\
lim |1 + 1*-|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}$$
Limit((1 + 1/x)^2, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2}$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→-oo
График