Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел ((3+x)/(5+x))^(4+x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
-
Предел x^(sqrt(x))
-
Предел x^3/(-4+x^2)
- Производная:
-
(1-x)/x
- График функции y =:
-
(1-x)/x
- Интеграл d{x}:
- (1-x)/x
-
Идентичные выражения
- (один -x)/x
- (1 минус x) делить на x
- (один минус x) делить на x
- 1-x/x
- (1-x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(1/7)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
- (1+x)/x
- (-1+sqrt(1-x))/x
Предел функции (1-x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/1 - x\ lim |-----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$
Limit((1 - x)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u - 1\right)$$
=
$$-1 + 0 = -1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u - 1\right)$$
=
$$-1 + 0 = -1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -1$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→-oo
График