Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(x)^2/x
-
Предел x/2
-
Предел 1-cos(3*x)
-
Предел (7+n)/(5+n)
-
Идентичные выражения
- - три +x^ два - девять /x
- минус 3 плюс x в квадрате минус 9 делить на x
- минус три плюс x в степени два минус девять делить на x
- -3+x2-9/x
- -3+x²-9/x
- -3+x в степени 2-9/x
- -3+x^2-9 разделить на x
-
Похожие выражения
- -3+x^2+9/x
- 3+x^2-9/x
- -3-x^2-9/x
-
Что Вы имели ввиду?
- (-3 + x^2 - 1*9)/x
- (6 - x^2)/x
- -3 + (x^2 - 1*9)/x
- -3 + x*(2 - 1*9)/x
- -3 + x^(2 - 1*9)/x
- -3 + x^2 - 9/x
- -3 + x^2 - 9/x
Вы ввели:
-3+x^2-9/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции -3+x^2-9/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 9\ lim |-3 + x - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right)$$
Limit(-3 + x^2 - 9/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 9\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 9\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 9}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -11$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -11$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -11$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = -11$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 3 - \frac{9}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График