Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
-
Предел 5-x^2-3*x
- Производная:
-
1/(1-x)
- Интеграл d{x}:
- 1/(1-x)
- График функции y =:
-
1/(1-x)
-
Идентичные выражения
- один /(один -x)
- 1 делить на (1 минус x)
- один делить на (один минус x)
- 1/1-x
- 1 разделить на (1-x)
-
Похожие выражения
- (1+x)*atan(1/(1-x^2))
- 1/(1+x)
- (-1+x)*sin(1/(1-x^2))
Предел функции 1/(1-x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \ lim |1*-----| x->oo\ 1 - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right)$$
Limit(1/(1 - x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 0} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{1}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 0} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График