Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел sin(8*x)/tan(5*x)
-
Предел ((-7+6*n)/(4+6*n))^(2+3*n)
-
Предел sin(x)/(8*x)
- График функции y =:
-
-x^3+12*x
- Производная:
- -x^3+12*x
-
Идентичные выражения
- -x^ три + двенадцать *x
- минус x в кубе плюс 12 умножить на x
- минус x в степени три плюс двенадцать умножить на x
- -x3+12*x
- -x³+12*x
- -x в степени 3+12*x
- -x^3+12x
- -x3+12x
-
Похожие выражения
- x^3+12*x
- -x^3-12*x
Предел функции -x^3+12*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \ lim \- x + 12*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right)$$
Limit(-x^3 + 12*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} - 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 12 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{12}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2} - 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 12 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 11$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 11$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 12 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 11$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 12 x\right) = 11$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 12 x\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График