Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x-x*log(x)
-
Предел 3+13*x/2
-
Предел 1+1/x-x
-
Предел e^(-x^2)
-
Идентичные выражения
- (- один +x)^ два
- ( минус 1 плюс x) в квадрате
- ( минус один плюс x) в степени два
- (-1+x)2
- -1+x2
- (-1+x)²
- (-1+x) в степени 2
- -1+x^2
-
Похожие выражения
- -1+x^2+2*t
- (-1-x)^2
- (1+x)^2
- (1-x)/(-1+x^2)
- (-1+x^2)/(1-x)
- 1/(-1+x^2)
Предел функции (-1+x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 lim (-1 + x) x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2}$$
Limit((-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{2} = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График