Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел ((3+x)/(5+x))^(4+x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
-
Предел x^(sqrt(x))
-
Предел x^3/(-4+x^2)
- Производная:
-
-4/x^2
-
Идентичные выражения
- - четыре /x^ два
- минус 4 делить на x в квадрате
- минус четыре делить на x в степени два
- -4/x2
- -4/x²
- -4/x в степени 2
- -4 разделить на x^2
-
Похожие выражения
- (1-4/x)^(2*x)
- 4/x^2
-
Что Вы имели ввиду?
- -4/x^2
- -4*2/x
- -4/x^2
- -4*2/x
- -4/x^2
- -4/x^2
Вы ввели:
-4/x^2
Что Вы имели ввиду?
Предел функции -4/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/-4 \
lim |---|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right)$$
Limit(-4/x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 4 u^{2}\right)$$
=
$$- 4 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 4 \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- 4 u^{2}\right)$$
=
$$- 4 \cdot 0^{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = -4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График