Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sqrt(1-x)
- Предел (x+y)*cos(1/y)*sin(1/x)
-
Предел log(1+x)/x
-
Предел cos(2*n)/n
- Интеграл d{x}:
- log(1+x)/x
- График функции y =:
-
log(1+x)/x
- Производная:
- log(1+x)/x
-
Идентичные выражения
- log(один +x)/x
- логарифм от (1 плюс x) делить на x
- логарифм от (один плюс x) делить на x
- log1+x/x
- log(1+x) разделить на x
-
Похожие выражения
- log((1+x)/x)
- log(1+x)/(x*log(a))
- cos(1/x)*log((1+x)/(x^2-4*x))
- log(1-x)/x
- (x-log(1+x))/x
Предел функции log(1+x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/log(1 + x)\ lim |----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1 + x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 1}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 1 \right)} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 1}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График