Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел (1+n)^4/n^4
- Предел 1-5/x
- Предел (1+1/x)^(1+x)
- Предел x^2/(4+x)
- Интеграл d{x}:
-
sqrt(x)/(1+x)
- Производная:
-
sqrt(x)/(1+x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)/(один +x)
- квадратный корень из (x) делить на (1 плюс x)
- квадратный корень из (x) делить на (один плюс x)
- √(x)/(1+x)
- sqrtx/1+x
- sqrt(x) разделить на (1+x)
-
Похожие выражения
- sqrt(x)/(1-x)
- (2+sqrt(x))/(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Предел функции sqrt(x)/(1+x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ ___\
|\/ x |
lim |-----|
x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(x)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График