Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-x)*cot(x)
-
Предел 2^n
-
Предел (-log(x))^x
-
Предел 2*atan(x)
- График функции y =:
-
12/(9+x^2)
- Производная:
-
12/(9+x^2)
-
Идентичные выражения
- двенадцать /(девять +x^ два)
- 12 делить на (9 плюс x в квадрате )
- двенадцать делить на (девять плюс x в степени два)
- 12/(9+x2)
- 12/9+x2
- 12/(9+x²)
- 12/(9+x в степени 2)
- 12/9+x^2
- 12 разделить на (9+x^2)
-
Похожие выражения
- 12/(9-x^2)
Предел функции 12/(9+x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 12 \
lim |------|
x->oo| 2|
\9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right)$$
Limit(12/(9 + x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2}}{9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{12 \cdot 0^{2}}{9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{2}}{9 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{12 \cdot 0^{2}}{9 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{6}{5}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{6}{5}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{6}{5}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = \frac{6}{5}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12}{x^{2} + 9}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График