Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Производная (cosh(x)/sinh(x)^(2))-log(coth(x/2))
Предел функции:
12/(9+x^2)
График функции y =:
12/(9+x^2)
Идентичные выражения
двенадцать /(девять +x^ два)
12 делить на (9 плюс x в квадрате )
двенадцать делить на (девять плюс x в степени два)
12/(9+x2)
12/9+x2
12/(9+x²)
12/(9+x в степени 2)
12/9+x^2
12 разделить на (9+x^2)
Похожие выражения
12/(9-x^2)

Производная функции/ 12/(9+x^2)

Производная 12/(9+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  12  
------
     2
9 + x

$$\frac{12}{x^{2} + 9}$$

d /  12  \
--|------|
dx|     2|
  \9 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 9$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{24 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{24 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -24*x  
---------
        2
/     2\ 
\9 + x /

$$- \frac{24 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2 \
   |      4*x  |
24*|-1 + ------|
   |          2|
   \     9 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \9 + x /

$$\frac{24 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /         2 \
       |      2*x  |
-288*x*|-1 + ------|
       |          2|
       \     9 + x /
--------------------
             3      
     /     2\       
     \9 + x /

$$- \frac{288 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 12/(9+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение