Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
- Предел (1+x+x^2)/(2+x)
-
Идентичные выражения
- два *sin(x/ два)/x
- 2 умножить на синус от (x делить на 2) делить на x
- два умножить на синус от (x делить на два) делить на x
- 2sin(x/2)/x
- 2sinx/2/x
- 2*sin(x разделить на 2) разделить на x
Предел функции 2*sin(x/2)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ /x\\
|2*sin|-||
| \2/|
lim |--------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Limit(2*sin(x/2)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График