Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел (1-cos(2*x))/sin(x)^2
-
Предел 1/(5+2*x)
-
Предел (pi-2*acot(x))/(-1+e^(3/x))
- Предел sin(x)^(1/cos(x))
- Интеграл d{x}:
- 1/(5+2*x)
-
Идентичные выражения
- один /(пять + два *x)
- 1 делить на (5 плюс 2 умножить на x)
- один делить на (пять плюс два умножить на x)
- 1/(5+2x)
- 1/5+2x
- 1 разделить на (5+2*x)
-
Похожие выражения
- 1/(5-2*x)
Предел функции 1/(5+2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \ lim |1*-------| x->oo\ 5 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right)$$
Limit(1/(5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 + \frac{5}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 + \frac{5}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0}{5 \cdot 0 + 2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 + \frac{5}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2 + \frac{5}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0}{5 \cdot 0 + 2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{2 x + 5}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График