Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-cos(x))^x
-
Предел (1+2*x)^(x/3)
-
Предел (-1+x^2)/(1-x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
- Разложить многочлен на множители:
- 9+x^2
- Интеграл d{x}:
-
9+x^2
-
Идентичные выражения
- девять +x^ два
- 9 плюс x в квадрате
- девять плюс x в степени два
- 9+x2
- 9+x²
- 9+x в степени 2
-
Похожие выражения
- 9-x^2
Предел функции 9+x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim \9 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right)$$
Limit(9 + x^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{9 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 9\right) = 9$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 9\right) = 9$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 9\right) = 10$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 9\right) = 10$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 9\right) = 9$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 9\right) = 9$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 9\right) = 10$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 9\right) = 10$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 9\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График