Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1/(-1+x^2)
-
Предел x^((3/2)^x)
-
Предел (x*(1/2+x))^x
- Предел -1+x^2+2*t
-
Идентичные выражения
- четыре ^x/x
- 4 в степени x делить на x
- четыре в степени x делить на x
- 4x/x
- 4^x разделить на x
-
Что Вы имели ввиду?
- 4^x/x
- 4^(x/x)
- 4^(x/x)
Вы ввели:
4^x/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 4^x/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|4 |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right)$$
Limit(4^x/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} \log{\left(4 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} \log{\left(4 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 4^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} \log{\left(4 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} \log{\left(4 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График