Интеграл x^3+x+2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 8\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$