Интеграл x^2*(x+3) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x^{2} \left(x + 3\right) = x^{3} + 3 x^{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3} \left(x + 4\right)}{4}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3} \left(x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \left(x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}$