Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2*(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-6*x^2-4
  • 3*log(x)/sqrt(x)
  • 5/2*x 5/2*x
  • x/tan(x)
  • Интеграл d{x}:
  • x^2*(x+3) x^2*(x+3)
  • Производная:
  • x^2*(x+3) x^2*(x+3)

  • Идентичные выражения

  • x^ два *(x+ три)
  • x в квадрате умножить на (x плюс 3)
  • x в степени два умножить на (x плюс три)
  • x2*(x+3)
  • x2*x+3
  • x²*(x+3)
  • x в степени 2*(x+3)
  • x^2(x+3)
  • x2(x+3)
  • x2x+3
  • x^2x+3

  • Похожие выражения

  • x^2*(x-3)
Построение графика функции/ x^2*(x+3)

График функции y = x^2*(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2        
f(x) = x *(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x + 3\right)$$ 
f = x^2*(x + 3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*(x + 3).
$$0^{2} \cdot \left(0 + 3\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} + 2 x \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 4)

(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x + 3\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} \left(x + 3\right) = x^{2} \cdot \left(- x + 3\right)$$
- Нет
$$x^{2} \left(x + 3\right) = - x^{2} \cdot \left(- x + 3\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2*(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор