Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
Интеграл sin(x)^(1/2)
Производная:
x^2*sin(x/3)
Идентичные выражения
x^ два *sin(x/ три)
x в квадрате умножить на синус от (x делить на 3)
x в степени два умножить на синус от (x делить на три)
x2*sin(x/3)
x2*sinx/3
x²*sin(x/3)
x в степени 2*sin(x/3)
x^2sin(x/3)
x2sin(x/3)
x2sinx/3
x^2sinx/3
x^2*sin(x разделить на 3)
x^2*sin(x/3)dx

Решение интегралов/ x^2*sin(x/3)

Интеграл x^2*sin(x/3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *sin|-| dx
 |        \3/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$ :
  
  $\int 9 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = - 6 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$ :
  
  $\int 9 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- 18 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$ :
  
  $\int 9 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 3 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 54 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |  2    /x\                /x\      2    /x\           /x\
 | x *sin|-| dx = C + 54*cos|-| - 3*x *cos|-| + 18*x*sin|-|
 |       \3/                \3/           \3/           \3/
 |                                                         
/

$$27\,\left(\cos \left({{x}\over{3}}\right)\,\left(2-{{x^2}\over{9}} \right)+{{2\,\sin \left({{x}\over{3}}\right)\,x}\over{3}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-54 + 18*sin(1/3) + 51*cos(1/3)

$$18\,\sin \left({{1}\over{3}}\right)+51\,\cos \left({{1}\over{3}} \right)-54$$

-54 + 18*sin(1/3) + 51*cos(1/3)

$$-54 + 18 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 51 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0823088043823613

0.0823088043823613

График

$Интеграл x^2*sin(x/3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x^2*sin(x/3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение